pertumbuhan,bunga tunggal,bunga majemuk,bunga anuitas,peluruh

 NAMA: ALIYA RAHMAH

KELAS: XI IPS 2

ABSEN:03

PERTUMBUHAN, BUNGA TUNGGAL, BUNGA MAJEMUK, BUNGA ANUITAS, PELURUH

Pertumbuhan
Pertumbuhan adalah kenaikan jumlah pada tiap periode waktu berdasarkan suatu rasio pertumbuhan. Pertumbuhan menurut deret ukur (geometri). Nilai benda semakin lama semakin naik atau semakin besar 

Rumus : 

Ht = Ho. 1 + r t 

Dimana : 

Ht : pertumbuhan dalam waktu (t) 

Ho : nilai awal 

r : rasio pertumbuhan (%)

t : waktu

Contoh Soal  

jumlah penduduk 10.000 jiwa dengan pertumbuhan penduduk 5% per tahun. Tentukan perkiraan jumlah penduduk pada akhir tahun ke-4

 

PEMBAHASAN:

diket: Ho = 10.000 r = 5% t = 4
ditanya : Ht = ? Ht = Ho. 1 + r t
Jawab : Ht = Ho. 1 + r t 

Ht = 10.000 . 1 + 5% 4 

Ht = 10.000 . 1 + 0,05 4

Ht = 10.000 . 1,05 4 

Ht = 12.115 Jiwa
jumlah penduduk 10.000 jiwa dengan pertumbuhan penduduk 5% per tahun. Tentukan perkiraan jumlah penduduk pada akhir tahun ke-4

Peluruhan

Peluruhan merupakan penerapan dari konsep barisan dan deret geometri turun.

Rumus

An = A ( 1 - r)n

An = nilai pada periode ke-n

A = nilai awal

r = prosentase peluruhan

n = periode peluruhan

Contoh:

Ayah membeli mobil seharga Rp 100.000.000,- . Setiap tahun tingkat harga mengalami penurunan 5%. Jika ayah menjual mobilnya setelah 4 tahun. Maka berapa kisaran harga mobil ayah?

Jawab:

A = 100.000.000

r = 5%

n = 4 tahun

An = 100.000.000 ( 1 – 0,05)4

      = 100.000.000 ( 0,95)4

      = 100.000.000 (0,814506)

      = 81.450.600

Bunga 

adalah pertambahan modal untuk para nasabahnya dihitung dari persentase modal dan lamanya menabung. 

Rumus : 

B = Mn – Mo 

B = b% . Mo
B = bunga (%) = bunga (rp) 

Mo = Modal (rp) 

Mn = uang akhir (rp)

Bunga Tunggal
Bunga tunggal adalah bunga dari perhitungan modal awal yang hanya memiliki satu variasi saja dari awal hingga akhir periode. Artinya penambahan nya tetap 

Rumus : 

Mn = Mo . (1 + n.b)

dimana:
Mo = modal awal (rp) 

b = Bunga tunggal (%) 

n = lama menabung (tahun) 

Mn = modal akhir (rp) 

Contoh Soal 

Andri meminjam uang ke bank sebesar Rp 20.000.000,00 untuk keperluan renovasi rumah. Bank tersebut memberikan syarat bunga 5% setahun. Tentukan besar uang yang harus dikembalikan andri
Diket : 

Mo = 20.000.000 

b = 5% n = 1 tahun
Ditanya : Mn = ?
Jawab : 

Mn = Mo (1 + n.b) 

Mn = 20.000.000 (1 + 1.5%) 

Mn = 20.000.000 (1 + 0,05%) 

Mn = 20.000.000 (1,05) 

Mn = 21.000.000

Bunga Majemuk
Bunga majemuk adalah bunga yang dihitung atas jumlah pinjaman pokok ditambah bunga yang diperoleh sebelumnya 

Rumus :

Mn = Mo . ( 1 + b )n
Dimana : 

Mn = nilai dalam jangka periode n 

Mo = modal/nilai awal 

b = suku bunga (%) n = waktu

Contoh soal

Diketahui modal pinjaman Rp 1.000.000,00 dengan bunga majemuk sebesar 2% per bulan. Tentukan modalnya setelah 5 bulan
Diket : Mo = 1.000.000 b = 2% per bulan n = 5 bulan
Ditanya : Mn = ?
Jawab : 

Mn = Mo ( 1 + b )n 

Mn = 1.000.000 ( 1 + 2% )5 

Mn = 1.000.000 ( 1,02 )5 

Mn = 1.104.080,80

Bunga Anuitas 

Anuitas adalah pengeluaran atau pemasukan dana secara rutin menurut periode tertentu dengan jumlah dan jangka wakty yang telah ditetapkan 

Rumus :
𝐴 =𝑀.𝑖 1 − ( 1 + 𝑖)−𝑛
Dimana : 

A = Anuitas 

M = Besar pinjaman 

i = suku bunga

 n = banyaknya anuitas

Contoh soal 

Pada tanggal 1 januari bu rani meminjam uang di koperasi sebesar Rp 2.000.000,00. pinjaman itu akan dilunasi dengan 4 kali angsuran. Suku bunga 12% setahun setiap 3 bulan. Tentukan besar anuitasnya

Diket : M = 2.000.000 i = 12% = 0,12 n = 4
Ditanya : A = ?
Jawab :
𝐴 =𝑀.𝑖 1 − ( 1 + 𝑖)−𝑛
𝐴 =2.000.000 𝑥 0,12 1 − ( 1 + 0,12)−4
𝐴 =240.000 1 − ( 1,12)−4
𝐴 =240.000 0,36448
= 658472,344
Jadi anuitasnya Rp 658.472,34