SOAL TRANSFORMASI DAN PENYELESAIANNYA

 Assalamualaikum wr.wb 

ALIYA RAHMAH 

XI IPS 2 ABSEN 03

SOAL 1

a) Tentukan bayangan dari titik A (2, 3) oleh translasi T = (7, 8)

b) Tentukan bayangan dari titik A (5, 10) oleh translasi

c) Tentukan bayangan dari titik A (1, 2) oleh translasi T = (1, 2) dilanjutkan oleh translasi U = (3, 4)

Pembahasan
Bayangan dari titik A oleh suatu transformasi namakan A’ Dua model yang biasa dipakai sebagai berikut:

Hasilnya akan sama saja, hanya sedikit beda cara penulisan, sehingga:

a) Bayangan dari titik A (2, 3) oleh translasi T = (7, 8)

b) Bayangan dari titik A (5, 10) oleh translasi

c) Bayangan dari titik A (1, 2) oleh translasi T = (1, 2) dilanjutkan oleh translasi U = (3, 4)

SOAL 2

Titik A memiliki koordinat (3, 5). Tentukan koordinat hasil pencerminan titik A:
a) Terhadap garis y = x
b) Terhadap garis y = − x

Pembahasan
a) Terhadap garis y = x
           y = x
(a, b) ----------> ( b, a)

           y = x
(3, 5) ----------> (5, 3)

b) Terhadap garis y = − x
           y = − x
(a, b) ----------> ( − b, − a)

            y = − x
(3, 5) ----------> (− 5, − 3)

SOAL 3

Dari gambar di samping, persegi panjang warna abu-abu adalah bayangan dari persegi panjang warana putih terhardap garis y = x 

Rumus pencerminan terhadap sumbu y = x adalah :
A(x,y) → y=x = A' (y,x)

Keterangan :
A    : titik A
A'   : titik A setelah pencerminan 
x    : titik pada sumbu x
y    : titik pada sumbu y
→y=x: pencerminan terahadap garis y = x 

titik dari titik (3,8) yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah ?
Pembahasan:
x = 3
y = 8
A(x,y) → y=x = A' (y,x)
A(3,8) → y=x = A' (8, 3)
 Maka hasil pencerminan dari titik (3,8) terhadap garis y = x adalah (8,3) dan untuk membuktikannya lihat saja pada gambar di atas

SOAL 4

Dari gambar di samping, persegi warna abu-abu adalah bayang dari pencerminan persegi warna putih terhadap gari y = -1.

Rumus pencerminan terhadap sumbu x = h adalah :
A(x,y) → x : h = A' (2k - x, y)

Keterangan :
A    : titik A
A'   : titik A setelah pencerminan 
x    : titik pada sumbu x
y    : titik pada sumbu y

k    : bilangan dari sumbu y
→ y : k : pencerminan terhadap sumbu y = k 

Titik dari titik (1,4) yang dicerminkan terhadap sumbu y = -1 adalah ?
Pembahasan:
x = 1
y = 4
A(x,y) → y:k = A' ( 2k - x , y)
A(1,4) → y:-1 = A'( 2(-1) - 1 , 4)
                    = A' (-2 - 1, 4 )

                    = A' (-3, 4 )

Maka hasil pencerminan dari titik (1,4) terhadap sumbu y = -1 adalah (-3,4) dan untuk membuktikannya lihat saja pada gambar di atas.

SOAL 5

Dari gambar di atas persegi panjang warna abu - abu merupakan hasil dari perbesaran persegi panjang warna putih..
Karena dilatasi ini kita gambarkan dalam bidang cartesius, maka untuk memperbesar gambar atau mengkalikan gambar kita dilatasikan setiap titinya.

Dilatasikan titik (5,5) dengan 2 kali perbesaran  dengan titik pusat (0,0)
jawab :
x = 4 
y = 4
k = 2
titik pusat (0,0) 
Pembahasan:
A(x,y) →D(0,0):k = A' (kx, ky)
A(5,5) →D(0,0):2 = A' (2(4), 2(4))
                           = A' (8, 8)
Untuk membuktikan jawaban ini benar perhatikan kembali gambar bidang cartesius di atas tadi.