MATERI TRIGONOMETRI DASAR: LIMIT DAN KONSEP FUNGSI ALJABAR

NAMA: ALIYA RAHMAH

KELAS: XI IPS 2

ABSEN: 04

LIMIT DAN KONSEP LIMIT FUNGSI

Bentuk Umum Fungsi Aljabar

Batas suatu fungsi terdiri dari f (x), batas x untuk dimasukkan ke dalam fungsi. Bentuk umum dari batas fungsi aljabar ditunjukkan pada gambar 1.

Batasan fungsi aljabar terdiri dari jenis-jenis yaitu nilai x suatu titik dan nilai x mencapai tak berhingga (∞) . Cara penyelesaian nilai x selesai berhingga adalah dengan substitusi, pemfaktoran, dan dikalikan dengan sekawanny a. Sedangkan untuk batas fungsi aljabar di mana x berhenti tak berhingga penyelesainnya yaitu dengan variabel pangkat tertinggi dan dikalikan sekawan akarnya . Hasil perhitungan Dari batas fungsi fungsi Aljabar TIDAK boleh 0/ 0 KARENA nilainya TIDAK akan terdefinisi .

Cara Menghitung Nilai X Mendekati Satu Titik

1. Strategi Substitusi

Tahapan pertama untuk menyelesaikan suatu batasan di satu titik (nilai berhingga) adalah substitusi langsung. Jika dari hasil substitusi tersebut tidak diperoleh nilai dengan bentuk tak tentu seperti di bawah ini, maka nilai tersebut adalah menunjukan batas nilai yang bersangkutan.

Contoh soal:

2. Strategi Faktorisasi

Jika hasil substitusi yang diperoleh dari nilai bentuk tentu , maka kita harus memfaktorkannya sehingga bentuknya menjadi bukan bentuk tentu, kemudian kita menggunakan strategi substitusi yang diperoleh hasilnya.

Contoh soal:

3. Strategi Mengalikan dengan Bentuk Sekawan

Strategi mengalikan dengan bentuk sekawan dilakukan pada batas berbentuk irasional. Hal ini dilakukan jika sebelumnya kita menggunakan strategi substitusi langsung dan strategi faktorisasi, hasil akhir adalah bentuk tak tentu. Setelah perkalian itu disederhanakan, maka kita menggunakan strategi substitusi langsung lagi, sehingga hasilnya hasilnya.

Contoh soal:

Cara Menghitung Nilai X Tak Berhingga

Ada beberapa cara untuk menentukan jawaban dari batas fungsi aljabar di mana nilai x tak berhingga yaitu: a . strategi substitusi langsung, strategi membagi dengan pangkat tertinggi, strategi mengalikan dengan bentuk sekawan , dan strategi faktorisasi.

1. Strategi substitusi langsung

2. Strategi membagi dengan pangkat tertinggi

3. Strategi mengalikan dengan bentuk sekawan

Jika solusi batas bentuk irasional dengan menggunakan strategi substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu, maka langkah selanjutnya kita menggunakan strategi yang mengalikan dengan bentuk sekawan, kemudian menunjukkan strategi membagi dengan pangkat tertinggi. Jika nilai f (x) dan g (x) adalah fungsi-fungsi irasional, maka

Bentuk sekawannya adalah f (x) + g (x) adalah f (x) - g (x)

Bentuk sekawannya adalah f (x) - g (x) adalah f (x) + g (x)

Contoh soal: Hitunglah nilai limit berikut ini

Tentukan batas nilai di bawah ini

Karena nilai m = n yaitu pangkat 2, maka diperoleh izin:

Nilai tersebut sama dengan menggunakan cara pangkat tertinggi.

Cara mengalikan dengan bentuk sekawan yaitu:

Contoh soal:

Ada langkah SUPER juga untuk menyelesaikan masalah batas fungsi aljabar yaitu menggunakan konsep turunan atau sering dikenal dengan nama teorema L'Hopital. Teorema L'Hopital adalah sebagai berikut:

Teorema L'hopital. Teorema L'hopital adalah penyelesaian suatu batas menggunakan konsep diferensial / turunan. Apabila dalam penyelesaian diferensial yang pertama masih menghasilkan bentuk tak tentu, maka pertanyaan dengan turunan kedua dan seterusnya sehingga menghasilkan nilai yang pasti.

F '(x) dan g' (x) = adalah turunan fungsi pertama.

Contoh soal: Tentukan nilai dari limit berikut menggunakan teorema L'Hopital :

Jawabannya yang diperoleh menggunakan teorema L'hopital sama dengan cara substitusi langsung, namun perbedaanya adalah hasil yang diperoleh lebih cepat.

Dalam penyelesaian, bentuk limit yang mengandung akar seperti di bawah ini:

Batas Bentuk Penyelesaian akan menghasilkan Suatu Nilai Yang tak tentu 0/ 0 . Apabila terdapat bentuk soal di atas, kita harus memodifikasinya menggunakan konsep aturan L'Hopital sehingga hasil modifikasi fungsi akar tersebut bentuknya akan menjadi seperti di bawah ini: