PENDAPAT BELAJAR DARING

NAMA: ALIYA RAHMAH

KELAS: XI IPS 2

ABSEN:04 

PENDAPAT SAYA SELAMA BELAJAR DARING ADA SISI POSITIF DAN SISI NEGATIFNYA YAITU:

SISI POSITIF

Dengan pembelajaran metode daring ini kita mendapat lebih waktu luang untuk mengulang materi pelajaran sendiri baik itu pelajaran matematika atau pelajaran lainnya 

SISI NEGATIF 

namun dengan metode daring ini banyak siswa/i yang merasa kurang paham dengan materi yang diberikan oleh para guru karena kurang nya keefektifan pada saaat belajar menggunakan wa, zoom, gmeet karena kita tidak dapat berkomunikasi secara langsung secara face to face. apalagi dengan pelajaran matematika yang harus diterangkan secara jelas agar semua murid paham menurut aya sendiri belajar daring matematika menggunakan youtube atau melalui zoom lebih efektif dibandingkan melalui schoology.

saran saya untuk kedepannya mungkin pembelajaran daring ini lebih ditingkatkan lagi agar semua pelajar di indonesia bisa menerima materi dengan jelas dan baik sehingga pendidikan indonesia akan maju.

PEMBAHASAN PAT

Nama:Aliya Rahmah

kelas: XI IPS 2

Absen:04

SOAL LIMIT, TURUNAN, INTEGRAL

 

LUAS VOLUME DAERAH BERKAITAN DENGAN INTEGRAL+CONTOH SOAL

NAMA: ALIYA RAHMAH

KELAS: XI IPS 2

ABSEN: 04

LUAS VOLUME DAERAH BERKAITAN DENGAN INTEGRAL+CONTOH SOAL

LUAS DAERAH

Misalkan y = fx

berharga positif pada daerah latexa≤x≤b dan kontinu pada daerah tersebut, maka luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = fx

dengan sumbu x dari x = a ke x = b adalah

Bila y = fx

berharga negatif pada daerah latexa≤x≤b maka luas daerah yang dibatasi oleh y = fx

dengan semubu x dari x = a ke x = b adalah

Misalkan latexf(x)≥g(x)

pada daerah latexa≤x≤b maka luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = fx dan y = gx

adalah

Contoh 1 :

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = x² + 2x dengan sumbu x

Jawab :

Contoh 2 :

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = x² dengan garis y = x + 8

Jawab :

 

y = x² ……… 1

y = x + 6 ……… 2

Dari 1

dan 2

didapat

x² = x + 6

x² – x – 6 = 0

x₁ = 3 ; x₂ = 2

Luas daerah,

latexL=∫(x+6−x2)dx=12x2+6x−13x3∣3−2

latex=(92+18−9)−(2−12+83)=2112

ISI BENDA PUTAR (VOLUME)

Misalkan y = fx

terdefinisi dan integrabel pada daerah latexa≤x≤b , bila daerah yang dibatasi oleh y = fx

dan sumbu x dari x = a ke x = b diputar mengelilingi sumbu x, maka isi benda putar yang terjadi adalah :

Contoh 1:

Tentukan isi benda putar bila daerah yang dibatasi oleh grafik y = x² dari x = 0 ke x =1 diputar mengeliling sumbu x

Jawab :

Isi benda putar yang terjadi

Contoh 2 :

Tentukan isi benda putar bila daerah yang dibatasi oleh grafik y = x² dan garis y = x + 2 diputar mengeliling sumbu x

Jawab :

Batas integral

latexy=x2

latexy=x+2

Sehingga :

latexx2=x+2

CONTOH SOAL 

1. Luas daerah yang dibatasi oleh y=3x, x=2, dan y=0adalah…satuan. 

A. 6 

B. 8

C.10

D. 12

E. 4

PEMBAHASAN: 

Perhatikan gambar berikut :

Daerah yang diarsir merupakan daerah yang memenuhi y=3x

, x=2, dan y=0

L=∫203xdx=[32x2]20=32(2)2−32(0)2=6−0=6

Jadi luas daerahnya adalah 6 satuan luas

2.  Volume Benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi kurva $y=2x-x^2$, sumbu-x, $0\le x\le 1$, diputar 360^o mengelilingi sumbu-x adalah... satuan volume.

Jawab :
Titik potong sumbu-x  ⇒ y = 0
2x − x² = 0
x(2 − x) = 0
x = 0 atau x = 2


V = π${\int }_0^1$y² dx
V = π${\int }_0^1$(2x − x²)² dx
V = π${\int }_0^1$(x⁴ − 4x³ + 4x²) dx
V = π${\left[\frac{1}{5}{x}^5-x^4+\frac{4}{3}{x}^3\right]}_0^1$
V = $\frac{8}{15}$π

3. Volume benda putar yang terjadi jika daerah diantara kurva $y=\sqrt{x}$ dan $y=\frac{1}{2}x$, diputar 360^o mengelilingi sumbu-x adalah... satuan volume.

Jawab :
Misalkan :
y₁ = √x
y₂ = $\frac{1}{2}$x

Titik potong kurva :
y₁ = y₂
√x = $\frac{1}{2}$x  (kuadratkan)
x = $\frac{1}{4}$x²   (kali 4)
4x = x²
4x − x² = 0
x (4 − x) = 0
x = 0 atau x = 4

V = π${\int }_0^4$(y₁² − y₂²) dx
V = π${\int }_0^4\left\{{\left(\sqrt{x}\right)}^2-{\left(\frac{1}{2}x\right)}^2\right\}dx$
V = π${\int }_0^4$(x − $\frac{1}{4}$x²) dx
V = π${\left[\frac{1}{2}{x}^2-\frac{1}{12}{x}^3\right]}_0^4$
V = $\frac{8}{3}$π

4. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva $y^2=2x+4$ dan sumbu-y dikuadran kedua, diputar 360^o mengelilingi sumbu-y adalah ... satuan volume.

Jawab :
y² = 2x + 4
⇒ 2x = y² − 4
⇒ x = $\frac{1}{2}$y² − 2

Titik potong kurva dan sumbu-y  ⇒ x = 0
$\frac{1}{2}$y² − 2 = 0 (kali 2)
y² − 4 = 0
(y + 2)(y − 2) = 0
y = −2 atau y = 2

V = π${\int }_0^2$ x² dy
V = π${\int }_0^2$ ($\frac{1}{2}$y² − 2)² dy
V = π${\int }_0^2$ ($\frac{1}{4}$y⁴ − 2y² + 4) dy
V = π${\left[\frac{1}{20}{y}^5-\frac{2}{3}{y}^3+4y\right]}_0^2$
V = $\frac{64}{15}$π

5. Volume benda putar yang terbentuk bila daerah antara kurva $y=x^2-4$ dan $y=2x-4$ diputar 360^o mengelilingi sumbu-y adalah ... satuan volume.

Jawab :
y =  x² − 4
⇒ x² = y + 4

y = 2x − 4
⇒ 2x = y + 4
⇒ x = $\frac{1}{2}$y + 2
⇒ x² = ($\frac{1}{2}$y + 2)²

Misalkan :
x₁² = y + 4
x₂² = ($\frac{1}{2}$y + 2)²

Titik potong kurva :
x₁² = x₂²
y + 4 = ($\frac{1}{2}$y + 2)²
y + 4 = $\frac{1}{4}$y² + 2y + 4
$\frac{1}{4}$y² + y = 0  (kali 4)
y² + 4y = 0
y(y + 4) = 0
y = 0 atau y = −4

V = π${\int }_{-4}^0$(x₁² − x₂²) dx
V = π${\int }_{-4}^0${(y + 4) − ($\frac{1}{4}$y² + 2y + 4)} dx
V = π${\int }_{-4}^0$($-\frac{1}{4}$y² − y ) dx
V = π${\left[-\frac{1}{12}{y}^3-\frac{1}{2}{y}^2\right]}_{-4}^0$
V = $\frac{8}{3}$π